平均自由程

灰体

平均自由程并不会影响灰体模拟得到的规律，灰体模拟的结果完全由无量纲努森数决定， \[ Kn = mfp/L \] 平均自由程只影响实际尺寸和努森数的映射关系，也就是在给定实际尺寸时，对应的结果是努森数为多少时的情况。

因此灰体模拟只需作出一系列无量纲的结果，想分析不同自由程的情况，做一个映射就好了。

假如取两个mfp，\(l_1\)和\(l_2\)，那么对于同样一个特征尺寸的体系，努森数则分别为： \[ Kn_1 = l_1 / L, Kn_2 = l_2 / L \] 假如模拟\(1n m\sim 10000nm\)尺寸变化的体系，如果\(l_1\)自由程下对应努森数区间为\(100\sim 0.01\)，若\(l_1/l_2 = 2\)，那么平均自由程\(l_2\)的结果就相当于是努森数\(50\sim 0.005\)的情况。对于同样尺寸范围内的体系，最小平均自由程决定了模拟的最小努森数，最大平均自由程决定了模拟的最大努森数。

Si薄膜

分别在平均自由程为100nm，200nm，300nm，400nm下作灰体模拟，以体系的特征尺寸为横轴，虽然得到了四组模拟结果，但是实际上做的不同模拟并没有多得到什么信息，他们本质上都是一条以努森数为横轴的曲线的平移。所以从实际尺寸结构模拟来考虑，的确是自由程的取法会影响某些模拟结果的可靠性，像HL师兄之前得到的一些结果；从模型或者物理上来考虑，问题的关键是怎么表征色散下的无量纲努森数。

将横轴用各自的自由程无量纲化，以努森数为横轴，得到的是一条曲线，这是显而易见的，

所以只要有了这条以努森数为横轴的结果，可以完全映射出不同自由程模拟的结果：