欧姆接触
在晶体管中，载流子（如电子或空穴）的运动是产生电流的基础。当MOSFET处于稳定工作状态时，通过栅极电压的调节，半导体沟道中形成了一个电场，这个电场控制着源漏电流的流动。对于NMOS，N型掺杂电离提供了半导体中可以自由运动的电子，在导通状态下，这些电子在通道中流动，最终到达漏极离开MOSFET，返回到外部电路或地。这些电子源源不断地从漏极离开，自然也需要不断地向半导体通道注入电子，注入的极限就是和掺杂电离出来的电子数量一致。于是就出现了一个问题，该如何向晶体管中注入电子，半导体与外部电路到底应该如何相连。
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最简单的想法就是，接一个电源，连出一根金属导线，直接插到半导体上。人类最早发明的固态二极管，实际上就是用这种方式实现导电的。1874年，在半导体物理还没有发展起来的时候，Karl Ferdinand Braun制造了一个点接触二极管，就是把一根金属丝接触到一块半导体上，他发现这个结构具有整流特性，电流只能从金属流入到半导体中，而没法从半导体中流向金属。之后在1906年，GW Pickard申请了猫须二极管（cat's-whisker diode）的专利，用作信号检波器，但这时候即使应用已经做出来了，人们还是不清楚里面的相关原理。直到20世纪30年代，Schottky才大致弄清楚了金属和半导体接触的图像，他发现金属和半导体接触时，界面处会形成一个势垒，这个势垒引起了整流特性，这个势垒因此被称作肖特基势垒。由于金属须与裸漏的半导体表面轻触而形成的二极管不容易形成，可靠性也不好，难以控制，因此在20世纪50年代逐渐被PN结所取代。
并非所有的金属-半导体界面都是具有整流特性的，不具有整流特性的金属-半导体接面则称为欧姆接触。如果我们没法控制这个金属-半导体的接触质量，自然也就无法有效地控制电子的流动。于是人们加工了源极和漏极金属，并且仔细研究了这种金属和半导体之间的接触及其对电子运动的影响，希望能够让载流子能够顺利地在金属和半导体之间流动。所以金半接触的理论在这里要回答的一个问题就是，什么情况下金属中的电子可以顺利地注入到半导体中，什么情况下不能？这时候，最简单的图像就是势垒，如果
在理想的欧姆接触中，外部电子源提供的电子浓度可以与半导体的载流子浓度相匹配，以最大程度地实现电子的注入。
设想有一块金属和一块n型半导体，他们有共同的真空静止电子能级，并假定金属的功函数大于半导体的功函数。它们接触前，尚未达到平衡时的能级图如图所示，显然半导体的费米能级高于金属的费米能级。当他们接触成为一个统一的电子系统后，由于之前半导体的费米能级高于金属的费米能级，半导体中的电子将向金属流动，使金属表面带负电，半导体表面带正电，这形成了由半导体指向金属的电场，这使得半导体的电势高于金属的电势。当它们的电势发生变化时，其内部的所有的电子能级及表面处的电子能级都随同发生相应的变化，最后达到平衡状态，金属和半导体的费米能级在同一水平上，不再有电子的净流动。它们之间的电势差完全补偿了原来费米能级的不同，即相对于金属的费米能级，半导体的费米能级下降了他们原来的费米能级的差距。界面上形成了一个相当薄的空间电荷区，形成表面势垒。在势垒区中，空间电荷主要由电离施主形成，电子浓度要比体内小得多，因此它是一个高阻的区域，常称为阻挡层，就像中空玻璃一样，中间密封的空气层起到了超强的隔热效果。如果半导体的功函数大于金属的功函数的时候，此时电子将从金属流向半导体，这时候电子堆积到了半导体的一侧，半导体能带向下弯曲，这里电子浓度比体内大得多，因而是一个高电导的区域，称为反阻挡层。反阻挡层是一个很薄的高电导层，它对半导体和金属接触电阻的影响是很小的。金属可以提供大量的自由电子，可以被视为自由电子源。当金属与其他材料（如半导体）形成接触时，这些自由电子可以通过接触面传输到其他材料中。因此这个金半接触的电子性质以及阻挡层的形成，主要由半导体一侧电子的行为决定。
在半导体仿真里，我们一般是怎么处理源极和漏极接触的呢，就是不考虑源极和漏极接触的电极延伸部分，而是只把金属和半导体接触当作半导体内部仿真中的一个边界条件。源极和漏极接触一般被看成是理想的，零电阻的欧姆接触，因此这里也没有功耗。
前面着重讨论了金属和半导体的整流接触，而金属与半导体接触时还可以形成非整流接触，即欧姆接触，这是另一类重要的金属-半导体接触。欧姆接触是指这样的接触：它不产生明显的附加阻抗，而且不会使半导体内部的平衡载流子浓度发生显著的改变。从电学上讲，理想欧姆接触的接触电阻与半导体样品或器件相比应当很小，当有电流流过时，欧姆接触上的电压降应当远小于样品或者器件本身的压降，这种接触不影响器件的电流-电压特性，或者说，电流-电压特性是由样品的电阻或者器件的特性决定的。在实际中欧姆接触也有很重要的应用。半导体器件一般都要利用金属电极输入或输出电流，这就要求在金属和半导体之间形成良好的欧姆接触。在超高频和大功率器件中，欧姆接触是设计和制造中的关键问题之一。
在Comsol里，欧姆接触也就是这两个条件，不产附加阻抗，接触处的电压和给定的电压相等，这个作为泊松方程求解的边界条件，载流子浓度和杂质电离浓度相等，相当于维持了一个电中性的边界条件，这个作为电流连续性方程求解的边界条件。所以在半导体仿真中，每个边界我们都要给出两套边界条件，一套是电场泊松方程的边界条件，这里的第一类边界条件和第二类边界条件分别对应着固定电压和固定电场的边界条件，相当于给定温度和给定热流的边界条件。另一套是载流子连续性方程的边界条件，这里的第一类边界条件和第二类边界条件分别对应着给定载流子浓度和给定电流的边界条件。对于源和漏的欧姆接触，
在粒子模拟里，在仿真中可以通过在欧姆接触附近维持一个中性区域（即一层细胞，其中可移动电荷的数量始终等于杂质的数量）来实现这种条件。在粒子动力学过程中，其中一些粒子将通过源极和漏极接触离开仿真区域。通过在每个时间步骤中注入足够数量的电子以使掺杂密度平衡，可以实现中性条件。空间上，注入均匀地沿着最靠近欧姆接触的细胞进行（即新的坐标可以随机生成，符合平坦分布）。在k空间中，注入的电子按照晶格温度下的半麦克斯韦分布进行分布。
肖特基势垒其实是，电子亲和能是材料的本征性质，功函数也是材料的本征性质，不会随着能带弯曲而改变，而能带是一定会弯曲的，而真空能级是不会突变的。所以只要知道了半导体材料的电子亲和能，金属材料的功函数，二者做差就可也得到了界面处的肖特基势垒。假如我在栅上施加了\(V_g\)的电压，也知道了肖特基势垒是\(q\Phi_b\)，那么实际栅下面的电压是多少呢？ \[ E_c = - (V + \Chi_0), E_v = - (V + \Chi_0 + E_{g}) \] 通过对Comsol的MOSFET的仿真研究，我可以发现不论在什么样的偏置电压下，源极和漏极处的电势都是平的，原来这就是欧姆接触的特性，相当于一个等温边界条件，但是好像这个电压的值和我设置的值并不太一样啊，这是怎么会实呢？
欧姆接触是指两个导体之间的接触电阻很小，电流通过时，电压降低很少的接触。在半导体中，欧姆接触可以被看作是处于热平衡状态的系统，即使在电流流动时也是如此。接触处的电压降低可以忽略不计，因此不会有功率耗散。为了在模拟中实现这种条件，需要在欧姆接触附近维持一个电中性区域（也就是一个由单元格组成的层，在这个区域中移动电荷的数量总是等于杂质的数量）。
这是欧姆接触的上表面的n-p-n沟道的电子浓度示意图，中间部分是栅极的肖特基接触，左右两侧分别是不同给定源极和漏极电压的欧姆接触，给定的条件是接触网格的附近形成了一个电中性的区域，多子的浓度和掺杂的浓度相同。
哦是因为泊松方程 \[ \begin{aligned} &\rho = q (p - n + N_d - N_a)\\ &\nabla \cdot (-\epsilon \vec{E}) = \rho \end{aligned} \] 对于欧姆接触来说， \[ \rho = 0 \] 所以 \[ \nabla \cdot (\vec{E}) = 0 \] 所以
另外电势也的确是和给定的电势相等的，就是相当于欧姆接触给定了两个条件。哦我知道了，
半导体仿真中整体上受到两个方程控制，一个是电场的泊松方程，一个是载流子的连续性方程，就可以用传热的角度去理解啊。你要求温度分布，肯定要标定出来一个参考的温度的数值。电位移就是电场强度乘上一个介电常数、
总之就是欧姆接触同时给定了两个边界条件，一个是电势和给定的电势相等，另一个是载流子浓度和平衡时的载流子浓度一致。其他的边界条件再慢慢再看看坞。
哦其实你像氮化镓的沟道，也并不是在源漏的下面有电流，而是源挖下去边上那一块。
欧姆接触并不是整流接触，而且在金属和半导体两边都能形成电流的接触。有两种常见的欧姆接触：第一种是非整流接触，另一种是利用隧道效应的原理在半导体上制造欧姆接触。
怎样实现欧姆接触呢？不考虑表面态的影响，如果半导体的功函数大于金属的功函数，金属和n型半导体之间可以形成反阻挡层，反阻挡层对两侧的电流没有阻碍作用。这样看来，选用合适的金属材料，就有可能得到欧姆接触。然而，常用的半导体材料一般都有很高的表面态密度，因此难以避免地和金属接触形成势垒，而与金属功函数关系不大。因此，不能用选择金属材料的办法来获得欧姆接触。目前在实际生产中，主要是利用隧道效应的原理在半导体上制造欧姆接触。当金属和半导体接触时，势垒区的宽度和掺杂浓度成反比，因此当掺杂浓度很高的时候，势垒区的宽度就会变得很薄，电子就会发生隧道效应贯穿势垒。当隧道电流占主导地位的时候，它的接触电阻可以很小，可以用作欧姆接触。因此，半导体重掺杂时，它与金属的接触可以形成接近理想的欧姆接触。
制作欧姆接触最常用的方法是用重掺杂的半导体与金属接触，常常是在n型或p型半导体上制作一层重掺杂区后再与金属接触，形成金属n+n结构。由于有n+层，金属的选择就比较自由。形成金属与半导体接触的方法也有多种，例如蒸发、溅射、电镀等。