巴利加优值

在宽禁带和超宽禁带半导体相关的研究中，巴利加优值（Baliga figure of merit, BFOM）是一个经常出现的系数，它衡量了半导体材料特性对漂移区导通电阻的影响。

$$\text{BFOM}=\epsilon \mu E_c^3$$ $\epsilon$是材料的介电常数，$\mu$是电子迁移率，$E_c$是击穿场强。

要理解这个系数，要先想一想我们如何通过半导体物理构造一个开关呢？基本的想法就是构造一个势垒，施加反向偏压的时候这个势垒增大，关断电流；施加正向偏压的时候势垒减小，让电流可以通过去。对于这种结构，理想情况下它需要关断时没有漏电，且导通时没有电阻，当然现实中这两者不可避免地存在。尤其是对于高压、高功率器件来说，我们需要器件在很高的电压下才能够导通，这需要构造非常大的势垒。比如水管很小时，只需要一点小阻碍就可以堵住它了；但是想要对长江做类似的操作，需要建立一座三峡大坝。这不可避免地导致器件会有非常大的导通电阻，导致很大的导通损耗，在功率器件里这是关注的问题之一。

以功率MOSFET为例，他的基本原理和普通的MOSFET一样，但它的导通方向沿纵向的，沟道非常宽，可以得到很大的电流。电子进入源区电极，横向从栅极底下的反型层（N+区域）漂移至n型漂移区。然后电子垂直地从n型漂移区漂移至漏极。

它的导通电阻可以写为

$$R_{\text{on}}=R_S+R_{\text{CH}}+R_D$$ 其中$R_S$是源区欧姆接触电阻，$R_{\text{CH}}$是沟道电阻，也就是漂移区电阻，$R_D$是漏区欧姆接触电阻。到这里就可以理解最开始给出的巴利加优值到底是在说什么了，它衡量了半导体材料特性对漂移区导通电阻的影响。巴利加优值越大，则导通耗散越小，越利于制造高耐压低损耗的功率器件。要得到巴利加优值，实际上就是推导漂移区电阻的表达式，一个经典的例子是肖特基二极管。

肖特基二极管

肖特基二极管（Schottky Barrier Diode，SBD）不是利用PN结原理制作的， 和普通二极管相比，它只涉及到一种载流子，因此切换速度高、功耗也较低，在高频电路中有着广泛的应用。SBD的基本结构是N掺杂的半导体连接阴极，上面贵金属连接阳极，通过半导体与金属之间形成的金属-半导体结来实现整流效果。对于理想的SBD，我们可以通过耗尽近似求解泊松方程来获得耗尽区（漂移区）的三角形电场分布，这个过程和求解PN结的电场分布和假设是完全一样的。

和PN结一样，电子也会从半导体中扩散到金属中，形成一个空间电荷区，或者叫漂移区或耗尽区，耗尽区的电阻可以表示成，

$$R_{\text{on, ideal}}=\frac{V}{I}=\frac{E{w}_D}{A{N}_{D}E\mu }=\frac{w_D}{q\cdot {\mu }_n\cdot N_D\cdot A}$$ 其中$w_D$是耗尽区的厚度，$N_D$是掺杂浓度，${\mu }_n$是电子迁移率，$A$是有效面积。电场乘上迁移率就是电子速度，掺杂浓度乘上有效面积就是电子面密度，再乘起来就是电流。我们可以求解这一区域的泊松方程，来获得电场分布， $$\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}=q\frac{\rho }{ϵ}=q\frac{p+N_D-n-N_A}{ϵ}$$ 最右边上面四个分别是空穴浓度、施主掺杂浓度、电子浓度和受体掺杂浓度。这里采用耗尽近似，即认为空间电荷区的电子浓度是很低而可以忽略的，因为他们扩散出去了，少子（空穴）的浓度也忽略不计，于是耗尽区的泊松方程变成了 $$\frac{\mathrm{d}E}{\mathrm{d}x}=\frac{N_D}{ϵ}q$$ 就得到了线性的电场分布，在空间电荷区的边界电场强度为0，在金属和半导体接触的地方场强达到最大值。耗尽区能承受的最大电压由它能承受的最大电场强度决定，而最大的电场强度由材料的临界击穿场强决定， $$E_{\text{c}}=\frac{N_D}{ϵ}{w}_{D}q$$ 此时耗尽区能承受的最大电压为 $$\text{BV}={\int }_{w_D}E\mathrm{d}x=\frac{1}{2}{w}_D{E}_{\text{max}}$$ 我们把BV称作预期击穿电压，耗尽区的宽度可以用预期击穿电压和临界场强来表示， $$w_D=\frac{2\text{BV}}{E_c}$$ 为了得到预期击穿电压，所需的掺杂浓度为 $$N_D=\frac{ϵE_c}{q{w}_D}=\frac{ϵE_c^2}{2q\text{BV}}$$ 此时单位面积的电阻为 $$R_{\text{on-ideal }}=\frac{4{\mathrm{BV}}^2}{ϵ{\mu }_{\mathrm{n}}{E}_{\mathrm{c}}^3}$$ 把分母就称作巴利加优值，它主要收到材料击穿电压的影响，因此半导体的禁带越宽，巴利加优值越大，耗尽区的导通电阻越小。