HEMT中的界面与热扩展
HEMT中的界面与热扩展
这篇文章主要是来自于阅读文献中的一些思考，下面这张图来源于Kenneth Goodson在2015年关于GaN HEMT近结热管理的一篇综述( Cho, Jungwan, et al. "Near-junction thermal management: Thermal conduction in gallium nitride composite substrates." Annual Review of Heat Transfer 18 (2015).) 。这张图展示了不同热源宽度下HEMT中各部分的热阻比例，综述里叙述到当热源宽度小于1微米时，GaN层的热阻贡献了总热阻的50%以上；当热源宽度超过1微米时，衬底贡献的热阻和GaN层贡献的热阻比例相当；当热源非常宽时，衬底基本贡献了总热阻的全部。当热源宽度小于100微米时，GaN和衬底间的界面热阻也贡献了总热阻的很大一部分，当热源宽度大于100微米后，界面热阻对总热阻贡献基本为0。
GaN层的热阻变化比较好理解，这主要是由于热扩展效应会随着热源宽度的增加而减弱，当热源足够宽的时候，体系内就只存在一维热阻了，此时由于GaN厚度远小于衬底厚度，所以衬底占据的热阻要远高于GaN层的热阻。界面热阻的贡献变化我还是仔细想了一段时间..
一些讨论
实际上要理解这一点要先认识到热阻是怎么定义的，器件的总热阻一般定义为器件最高温升与功率之比，因为对于实际运行的器件，他可能需要在不同的功率下工作。此时一旦算出来总热阻后， 只要拿对应功率乘一下总热阻就可以快速估计结温了。器件的各层热阻及界面的热阻一般也基于最高温升定义，即以各层上下表面的最高温度之差定义为特征温升，这样可以保证最后各层热阻加起来就等于器件总热阻，即 \[ R_i = (T^{i}_{\text{max}} - T^{i+1}_{\text{max}}) / P \] 界面处的热流连续性条件为 \[ \begin{aligned} &-\left.k_{j} \frac{\partial \theta_{j}}{\partial z_{j}}\right|_{z_{j} t_{j}}R_{cj} =\left[\theta_{j}\left(x, y, t_{j}\right)-\theta_{j+1}(x, y, 0)\right] \\ &\left.k_{j} \frac{\partial \theta_{j}}{\partial z_{j}}\right|_{z_{j} t_{j}}=\left.k_{j+1} \frac{\partial \theta_{j+1}}{\partial z_{j+1}}\right|_{z_{j+1}=0} \end{aligned} \] 即当存在界面热阻时，热流连续，温度会在界面上下发生跳跃。当热流大小一定时，界面热阻\(R_{cj}\)越大，则产生的温度跳跃越大。所以当热源宽度很窄时，此时热扩展效应很强，导致热流分布很不均匀，在热点下方热流分布非常集中。而根据界面热阻的定义，局域温度跳跃大小是和局域热流强度成正比的，因此此时产生的局域温度跳跃非常大，这导致了用定义算出来的界面热阻对总热阻的贡献很大。而当功率保持不变时，热源变宽，相当于界面上方的热流均匀性变好，因此局域最高温度跳跃变小，导致界面热阻的贡献减少。其实这有点像过老师火积理论中的温度梯度均匀性原则，温度梯度越大的地方需要更高的传热强度，电子器件的热管理，就是在给定热流（功率）的情况下尽可能降低传热温差（结温）。在电子器件里，温度梯度最大的地方就是近结点区域。
另一方面，根据界面处的热流条件也可以看到，热流越大的地方，经过界面处的温度降落越多。在这个角度上，界面的存在实际上削弱了热不均匀性，一层温度分布很不均匀的热流通过界面后，就好像流入了一个滤波器一样，温度越高的地方温度降落越多，所以经过界面后温度分布的不均匀性是减弱了的。所以当界面热阻足够大的时候，界面上方非均匀的温度分布经过界面后就已经被拉平了，导热变成一维导热，这时候把衬底换成金刚石也不会怎么帮助传热，因为热量已经没有什么扩展的空间了，热扩展这个主要矛盾经过界面已经被消化了。一个不太恰当的图像是，当界面热阻很大的时候，热流相当于被阻塞住了，在界面处横向热流铺开，经过界面后横向热流基本没有了，横向的温差也基本拉平了，而界面热阻很小的时候热量可以很自然的流下去没什么改变。这只是一个不太恰当的图像，因为纵向热流是连续的。HEMT器件中低热导率的过渡层，也可以看成是一个很高热阻的界面，起到类似的效果。
由此可知，任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的，起着领导的、决定的作用，其它则处于次要和服从的地位。因此，研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。这是马克思研究资本主义社会告诉我们的方法。列宁和斯大林研究帝国主义和资本主义总危机的时候，列宁和斯大林研究苏联经济的时候，也告诉了这种方法。万千的学问家和实行家，不懂得这种方法，结果如堕烟海，找不到中心，也就找不到解决矛盾的方法。
--- <矛盾论> （1937年8月，毛泽东）
所以我想在HEMT的近结热管理中，主要矛盾就是热扩展效应，界面的影响的确也是很重要的一部分，但是界面影响的显著与否是受到热扩展效应制约的，同时界面又进而显著影响了下方衬底是否能够帮助热扩展过程。所以针对不同器件，有的结果说界面热阻影响很显著，有的说界面热阻没什么影响，有的说换成金刚石很有用，有的说换成金刚石没什么效果，就是因为这些工作都只针对于一个具体结构。直接分析一个实际HEMT结构的话，里面的矛盾太多了，有些时候得到的规律并不是通用的，更多的时候连规律都看不出来。
一些仿真
上下两层的热导率都设置为100 W/mK，底部设置为0K的热沉接触，界面热阻分别取10 m\(^2\)K/GW和400m\(^2\)K/GW。
界面热阻对温度分布的影响
观看一下界面两侧的温度以及热流分布，左侧为400m\(^2\)K/GW的结果，右侧为10 m\(^2\)K/GW的结果，图例为热源宽度，单位为微米。基本结论就是，当界面热阻很大的时候，由于热量传递不下去，界面上层的温度很高，而且分布不均匀性很大，但是热流被阻塞的更加均匀一些，经过界面后，横向热流基本为0，温度降落非常明显，温度分布基本均匀，和上面讨论的是一样的。
界面热阻对高热导率衬底的影响
下面这两张图是系统里的热流分布，左侧为高界面热阻的情况，右侧为低界面热阻的情况，可以看到界面热阻很高时，热流经过界面直接被拉平了，已经没有什么可扩展的空间了。而当界面热阻比较低的时候，热流只被拉平了一部分，还有一部分可在衬底中继续扩展。所以一个基本的推论就是，当界面热阻很低的时候，换上高热导率衬底会显著帮助传热；当界面热阻很高的时候，换上高热导率衬底，只能改善一维导热的部分，而无法增强热扩展，其实这种情况下近结热管理也就失去了它原有的意义。
下面这张图是两种界面热阻条件下，将下方的衬底换成2000 W/mK后器件结温的变化，和上面给出的结论也是一致的。
关于各层热阻比例
所以得到的各层热阻比例有时候是欺骗性的，对于某一个具体的器件结构，算出来GaN层热阻占比非常小，衬底热阻占比非常大，这能够说明GaN层对传热影响不大然后把优化的重心放到衬底上嘛？下面这张图是采用高热导率衬底时，不同界面热阻条件下，各部分的热阻占比。把界面热阻降低之后，衬底的热阻也显著降低了。这里面的tricky的地方在于各部分的热输运是耦合的关系，对于GaN-on-金刚石器件来说，发现过渡层热阻占比很大，当把过渡层弄掉以后，发现衬底的热阻也显著降低了，因为热量终于可以在金刚石中扩展了。所以热阻比例只能是一个参考，核心还是改善热量扩展。
